Description

李哲非常非常喜欢柠檬树,特别是在静静的夜晚,当天空中有一弯明月温柔地照亮地面上的景物时,他必会悠闲地坐在他亲手植下的那棵柠檬树旁,独自思索着人生的哲理。

李哲是一个喜爱思考的孩子,当他看到在月光的照射下柠檬树投在地面上的影子是如此的清晰,马上想到了一个问题:树影的面积是多大呢?

李哲知道,直接测量面积是很难的,他想用几何的方法算,因为他对这棵柠檬树的形状了解得非常清楚,而且想好了简化的方法。

李哲将整棵柠檬树分成了 n 层,由下向上依次将层编号为 1,2,...,n。从第 1到 n-1 层,每层都是一个圆台型,第 n 层(最上面一层)是圆锥型。对于圆台型,其上下底面都是水平的圆。对于相邻的两个圆台,上层的下底面和下层的上底面重合。第 n 层(最上面一层)圆锥的底面就是第 n-1 层圆台的上底面。所有的底面的圆心(包括树顶)处在同一条与地面垂直的直线上。李哲知道每一层的高度为h1,h2,...,hn,第 1 层圆台的下底面距地面的高度为 h0,以及每层的下底面的圆的半径 r1,r2,...,rn。李哲用熟知的方法测出了月亮的光线与地面的夹角为 alpha。

Solution

本来只是想顺手找道计算几何做，结果被虐虐虐虐虐…细节杀*2

平行光在圆上的投影还是它本身的样子，于是变成了一堆圆和相邻圆的公切线组成的图形（还有一个尖顶）

得到了一个类似这样的东西

可以用辛普森积分算它一半的面积

具体实现什么的还是见代码

#include
     
      #include
      
       #include
       
        #include
        
         #include
         
          #define pi acos(-1)using namespace std;int n;double alpha,h[505];struct point{    double x,y;    point(double x=0,double y=0):x(x),y(y){}}line[505][2];struct circle{    point c;double r;    circle(point c=point(0,0),double r=0):c(c),r(r){}    point getpoint(double ang){        return point(c.x+r*cos(ang),c.y+r*sin(ang));    }}lemon[505];void getline(circle a,circle b,point& p,point& q){    if(a.r
          
           =fabs(a.c.x-b.c.x))return; double ang=acos((a.r-b.r)/fabs(a.c.x-b.c.x)); if(a.c.x<=b.c.x)p=a.getpoint(ang),q=b.getpoint(ang); else q=a.getpoint(pi-ang),p=b.getpoint(pi-ang);}double pow(double x){ return x*x;}double f(double x){ double res=0; for(int i=0;i
           
            =x){ res=max(res,(x-line[i][0].x)*(line[i][1].y-line[i][0].y)/(line[i][1].x-line[i][0].x)+line[i][0].y); } for(int i=0;i<=n;i++){ if(pow(lemon[i].r)-pow(lemon[i].c.x-x)>=0) res=max(res,sqrt(pow(lemon[i].r)-pow(lemon[i].c.x-x))); } return res;}double simpson(double a,double b){ double c=a+(b-a)/2; return (f(a)+4*f(c)+f(b))*(b-a)/6;}double asr(double a,double b,double eps,double A){ double c=a+(b-a)/2; double l=simpson(a,c),r=simpson(c,b); if(fabs(l+r-A)<=15*eps)return l+r+(l+r-A)/15.0; return asr(a,c,eps/2,l)+asr(c,b,eps/2,r);}double asr(double a,double b,double eps){ return asr(a,b,eps,simpson(a,b));}int main(){ scanf("%d%lf",&n,&alpha); double s=0; for(int i=0;i<=n;i++){ scanf("%lf",&h[i]); s+=h[i]; h[i]=s/tan(alpha); } double r,minn=1000000000,maxn=0; for(int i=0;i<=n;i++){ if(i!=n)scanf("%lf",&r); else r=0; maxn=max(maxn,h[i]+r); minn=min(minn,h[i]-r); lemon[i]=circle(point(h[i],0),r); } for(int i=0;i
           
          
         
        
       
      
     

And all that I can see.

And all that I can see.

And all that I can see is just a lemon tree.